如图已知:菱形所在平面与直角梯形
所在平面互相垂直,
,
点
分别是线段
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)点在直线
上,且
//平面
,求平面
与平面
所成角的余弦值。
(本小题满分15分)
已知A、B、C是直线上的不同的三点,O是直线外一点,向量
、
、
满足
,记
.
(1)求函数的解析式;
(2)若,
,证明:不等式
成立;
(3)若关于的方程
在
上恰有两个不同的实根,求实数
的取值范围.
已知椭圆和抛物线
有公共焦点F(1,0),
的中心和
的顶点都在坐标原点,过点M(4,0)的直线
与抛物线
分别相交于A,B两点.
(Ⅰ)写出抛物线的标准方程;
(Ⅱ)若,求直线
的方程;
(Ⅲ)若坐标原点关于直线
的对称点
在抛物线
上,直线
与椭圆
有公共点,求椭圆
的长轴长的最小值.
(本小题满分14分)
如图,三棱柱中,侧面
底面
,
,
且,O为
中点.
(Ⅰ)证明:平面
;
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)在上是否存在一点
,使得
平面
,若不存在,说明理由;若存在,
确定点的位置.
(本小题满分14分)
某人上楼梯,每步上一阶的概率为,每步上二阶的概率,设该人从台阶下的平台开始出发,到达第n阶的概率为Pn.
(I)求P2;
(II)该人共走了5,求该人这5步共上的阶数x的数学期望.
(本小题满分14分)
已知A、B是直线图像的两个相邻交点,且
(I)求的值;
(II)在锐角中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若
的面积为,求a的值.