如图已知：菱形
所在平面与直角梯形
所在平面互相垂直，
，
点
分别是线段
的中点. 
（1）求证：平面
平面
;
（2）点
在直线
上，且//平面
，求平面
与平面
所成角的余弦值。
(本小题满分15分)
已知A、B、C是直线
上的不同的三点，O是直线外一点，向量
、
、
满足
，记
．
（1）求函数的解析式；
（2）若
，
,证明：不等式
成立；
（3）若关于
的方程
在
上恰有两个不同的实根，求实数
的取值范围．
已知椭圆
和抛物线
有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线
与抛物线分别相交于A,B两点.
（Ⅰ）写出抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若
，求直线的方程；
（Ⅲ）若坐标原点
关于直线的对称点
在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值.
（本小题满分14分）
如图，三棱柱
中，侧面
底面
，
,
且
,O为
中点.
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在
上是否存在一点
，使得
平面，若不存在，说明理由；若存在，
确定点的位置.
（本小题满分14分）
某人上楼梯,每步上一阶的概率为,每步上二阶的概率,设该人从台阶下的平台开始出发,到达第n阶的概率为Pn.
（I）求P2；
（II）该人共走了5,求该人这5步共上的阶数x的数学期望.
（本小题满分14分）
已知A、B是直线
图像的两个相邻交点，且
（I）求
的值；
（II）在锐角
中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若
的面积为
，求a的值.