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已知,求x2+y2的最值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数。
(1) sin 2 13 ° + cos 2 17 ° - sin 13 ° cos 17 °

(2) sin 2 15 ° + cos 2 15 ° - sin 15 ° cos 15 °

(3) sin 2 18 ° + cos 2 12 ° - sin 18 ° cos 12 °

(4) sin 2 - 18 ° + cos 2 48 ° - sin 2 - 18 ° cos 2 48 °

(5) sin 2 - 25 ° + cos 2 55 ° - sin 2 - 25 ° cos 2 55 °

(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数.
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广位三角恒等式,并证明你的结论.

受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计书数据如下:

品牌
首次出现故障时间 x (年) 0 < x < 1 1 < x 2 x > 2 0 < x 2 x > 2
轿车数量(辆) 2 3 45 5 45
每辆利润(万元) 1 2 3 1.8 2.9

将频率视为概率,解答下列问题:

(I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;
(II)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为 X 1 ,生产一辆乙品牌轿车的利润为 X 2 ,分别求 X 1 X 2 的分布列;
(III)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该产生哪种品牌的轿车?说明理由

A 是由 m×n 个实数组成的 m n 列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记 s(m,n) 为所有这样的数表构成的集合。
对于 As(m,n) ,记 r i (A) A 的第 i 行各数之和( 1im ), C j A A 的第 j 列各数之和( 1jn ):
K(A) R 1 ( A ) , R 2 ( A ) ,…, R m ( A ) , C 1 ( A ) , C 2 ( A ) ,…, C n ( A ) 中的最小值。

对如下数表 A ,求 K(A) 的值;

1
1
-0.8
0.1
-0.3
-1

(2)设数表 AS (2,3)形如

1
1
c
a b -1

K(A) 的最大值;
(3)给定正整数 t ,对于所有的 AS (2,2 t +1),求 K(A) 的最大值。

已知曲线 C : ( 5 - m ) x 2 + ( m - 2 ) y 2 = 8 ( m R ) .
(1)若曲线 C 是焦点在x轴点上的椭圆,求 m 的取值范围;
(2)设 m = 4 ,曲线 C y 轴的交点为 A , B (点 A 位于点 B 的上方),直线 y = k x + 4 与曲线 C 交于不同的两点 M , N ,直线 y = 1 与直线 B M 交于点 G .求证: A , G , N 三点共线.

已知函数 f(x)=ax2+1 (a>0) g(x)=x3+bx .

(1)若曲线 y=f(x) 与曲线 y=g(x) 在它们的交点 (1,c) 处具有公共切线,求 a,b 的值
(2)当 a2=4b 时,若函数 f(x)+g(x) 的单调区间,并求其在区间 (-,-1) 上的最大值.

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