已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大.现有以下两种设计，如图：
图①的过水断面为等腰△ABC，AB=BC，过水湿周
图②的过水断面为等腰梯形
∥
，过水湿周
.若
与梯形ABCD的面积都为S，
（I）分别求
的最小值；
（II）为使流量最大，给出最佳设计方案.
已知抛物线
：顶点在坐标原点，
轴为对称轴，且过点
，
（1）求抛物线的方程；
（2）已知抛物线的准线为
，焦点为
，若点
为直线
：
上的动点，
设点横坐标为
．试讨论，确定圆心在抛物线上，与相切，且过点的圆的个数？
设已知函数
，
（1）当
时，求函数
的最大值的表达式
（2）是否存在实数
，使得
有且仅有3个不等实根，且它们成等差数列，若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由．
在
中，
，斜边
．以直线
为轴旋转得到
，且二面角
是直二面角,动点
在斜边
上．
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
时，求异面直线与
所成角的正切值；
（3）求与平面所成最大角的正切值．
已知数列
的前
项和为
，已知
，
．
（1）设
，求证：数列
是等比数列，并写出数列的通项公式；
（2）若
对任意
都成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分15分）
在
中，角
所对的边分别为
．已知
．
（1）若
．求的面积；
（2）求
的取值范围．