已知函数（其中A、B、是实数，且）的最小正周期是2，且当时，-优题课

题文

已知函数（其中A、B、是实数，且）的最小正周期是2，且当时，取得最大值2；
（1）、求函数的表达式；
（2）、在闭区间上是否存在的对称轴？如果存在，求出其对称轴的方程，
若不存在，说明理由。

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将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．

已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且．
（1）求a的值；
（2）若对于任意的，总存在，使得成立，求b的值；
（3）令，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．

抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数λ，使0，．
（1）求直线AB的方程；
（2）求△AOB的外接圆的方程．

已知 ${a_{n}}$ 是公差为 $p$ 的等差数列， ${b_{n}}$ 是公比为 $q$ 的等比数列。
（1）若 $a_{n} = 3 n + 1$ ，是否存在 $m, n \in N^{*}$ ，有 $a_{m} + a_{m + 1} = a_{k}$ ？请说明理由；
（2）若 $b_{n} = a q^{n}$ （ $a, q$ 为常数，且 $a q \neq 0$ ）对任意 $m$ 存在 $k$ ，有 $b_{m} \cdot b_{m + 1} = b_{k}$ ，试求 $a, q$ 满足的充要条件；
（3）若 $a_{n} = 2 n + 1, b_{n} = 3^{n}$ 试确定所有的 $p$ ，使数列 ${b_{n}}$ 中存在某个连续 $p$ 项的和式数列中 ${a_{n}}$ 的一项，请证明。

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