（本小题满分13分）
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
，
，
是椭圆上关于
轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆于另一点
，证明直线
与轴相交于定点
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点的直线与椭圆交于
，
两点，求
的取值范围．
(本题满分13分)
已知数列
对
都有
(Ⅰ)求的通项
；
(Ⅱ)设数列
的前n项和为
, 求证：对， 
.
(本题满分12分)
已知⊙O：
，直线
交⊙O于A、B两点，分别过A、B作⊙O的切线，交于M点。
(Ⅰ) 当
时，求弦长AB；
(Ⅱ) 若直线过点（1，1），求点
的轨迹
方程。
(本题满分12分)
已知函数
（I）如果
在
处的切线过（0，1）点，求
的值；
（II）若函数在
为增函数，求实数的取值范围。
(本题满分12分)
已知函数
，
与
图象关于点
对称，
记
(Ⅰ) 求
的最小正周期，单调增区间；
(Ⅱ) 若
求
的最小值。
(本题满分12分)
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长为a、b、c，已知
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)求∠A的取值范围。