(本小题满分13分)
已知椭圆的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设,
,
是椭圆
上关于
轴对称的任意两个不同的点,连结
交椭圆
于另一点
,证明直线
与
轴相交于定点
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点的直线与椭圆
交于
,
两点,求
的取值范围.
已知函数。利用函数
构造一个数列
,方法如下:对于定义域中给定的
,令
,…
如果取定义域中任一值作为,都可以用上述方法构造出一个无穷数列
。
(1)求实数a的值;
(2)若,求
的值;
(3)设,试问:是否存在n使得
成立,若存在,试确定n及相应的
的值;若不存在,请说明理由。
已知数列{an}中,a1=,an+1=
(n∈N*).
(1)求证:数列{}是等差数列,并求{an}的通项公式;
(2)设bn+an=l(n∈N*),S=b1b2+b2b3+…+bnbn+1,试比较an与8Sn的大小.
已知向量,
,
。
(1)求的值;
(2)若且
,求
的值。
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=1,c=.
(Ⅰ)求角C的取值范围;
(Ⅱ)求4sinCcos(C)的最小值.
已知函数,
.
(Ⅰ)若有且仅有两个不同的解,求
的值;
(Ⅱ)若当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若时,求
在
上的最大值.