(本小题满分13分)
已知椭圆的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设,
,
是椭圆
上关于
轴对称的任意两个不同的点,连结
交椭圆
于另一点
,证明直线
与
轴相交于定点
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点的直线与椭圆
交于
,
两点,求
的取值范围.
(本小题满分14分)如图,四棱锥中,
,底面
为梯形,
,
,且
,
.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分14分)设表示数列
的前
项和.
(1)若为公比为
的等比数列,写出并推导
的计算公式;
(2)若,
,求证:
<1.
某中学将名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班
人,吴老师采用
、
两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验.为了解教学效果,期末考试后,分别从两个班级中各随机抽取
名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如下:
记成绩不低于分者为“成绩优秀”.
(1)在乙班样本的个个体中,从不低于
分的成绩中随机抽取
个,记随机变量
为抽到“成绩优秀”的个数,求
的分布列及数学期望
;
(2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断有多大把握认为“成绩优秀”与教学方式有关?
甲班(![]() |
乙班(![]() |
总计 |
|
成绩优秀 |
|||
成绩不优秀 |
|||
总计 |
【改编】设函数.
(1)求的定义域和最小正周期;
(2)当,若
成立,求
的取值范围;
(本小题满分12分)已知函数,
.
(Ⅰ)时,证明:
;
(Ⅱ),若
,求a的取值范围.