4位学生与2位教师并坐合影留念．(1)教师必须坐在中间；(2)教师不能坐在两端，但要坐在一起；(3)教师不能坐在两端，且不能相邻．各有多少种不同的坐法？
（本小题
满分12分）
如图，三棱柱
的底面是边长为2的正三角形,且
平面
，
是侧棱
的中点，直线
与侧面
所成的角为45°.
(Ⅰ)求二
面角
的余弦值；
（Ⅱ）求点
到平面
的距离.
（本小题满分12分）
已知向量
，
，
，且
、
、
分别为
的三边
、
、
所对的角。
(Ⅰ)求角C的大小；
(Ⅱ)若
，
，
成等差数列，且
，求边的长。
（本小题满分10分）
设命题
:实数x满足
,其中
,命题
实数
满足
.
(Ⅰ)若
且
为真，求实数的取值范围；
(Ⅱ)若是
的必要不充分条件,求实数
的取值范围.
已知函数
在R上有定义，对任意实数
，和任意实数
，都有
（1）求
的值；
（2）证明：
其中
和
均为常数；
（3）当（2）中的
时，设
，讨论
在
内的单调性并求最小值。
函数
的最小值为
（1）求
（2）若
，求
及此时
的最大值。