如果a(1-a)4+a2(1+2a)k+a3(1+3a)2的展开式中含a4项的系数为114，求正整数k的值。
已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期；
（2）求函数
在
上的值域
（本小题满分14分）已知函数
（Ⅰ）若
，且
在
上的最大值为
，求；
（Ⅱ）若
，函数
在
上不单调，且它的图象与
轴相切，求
的最小值.
（本小题满分15分）如图，设抛物线
：
的焦点为
，过点的直线
交抛物线于
两点，且
，线段
的中点到
轴的距离为
.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若直线
与圆
切于点
，与抛物线切于点
,求
的面积.
（本小题满分15分）如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
平面，点
分别为
的中点，且
，
，
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正切值．
（本小题满分15分）已知数列
是首项为
的等差数列，其前
项和
满足
．数列
是以
为首项的等比数列，且
．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为
，若对任意
不等式
恒成立，求
的取值范围．