已知点
，直线
相交于点
，且它们的斜率之积为
，
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）若过点
的直线
与曲线交于
两点，且
，求直线的方程．
已知椭圆
的上顶点为
，直线
交椭圆于
两点，设直线
的斜率分别为
.
(1)若
时，求
的值；
(2)若
时，证明直线过定点.
某公司生产的某批产品的销售量
万件（生产量与销售量相等）与促销费用
万元满足
（其中
为正常数）.已知生产该批产品还要投入成本
万元（不包含促销费用），产品的销售价格定为
元/件.
(1)将该产品的利润
万元表示为促销费用万元的函数；
(2)当促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？
如图，过四棱柱
形木块上底面内的一点
和下底面的对角线
将木块锯开，得到截面
.
(1)请在木块的上表面作出过的锯线
，并说明理由；
(2)若该四棱柱的底面为菱形，四边形时矩形
，试证明：平面
平面
.
已知向量
.
(1)当
时，求
的值；
(2)设函数
，当
时，求
的值域.
选修4—5：不等式选讲
已知正实数
满足：
.
（Ⅰ）求
的最小值
；
（II）设函数
，对于（Ⅰ）中求得的，是否存在实数
使
成立，说明理由.