设函数f(x)a3x332x2(a1)x1,其中a为实数。（-优题课

题文

设函数 $f (x) = \frac{a}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + (a + 1) x + 1$ ,其中 $a$ 为实数。
（Ⅰ）已知函数 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处取得极值，求 $a$ 的值；
（Ⅱ）已知不等式 $f ` (x) > x^{2} - x - a + 1$ 对任意 $a \in (a, + \infty)$ 都成立，求实数 $x$ 的取值范围。

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已知等差数列满足。
（Ⅰ）求通项；
（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.

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点T在线段F₂Q上，并且满足
（1）设为点P的横坐标，证明；
（2）求点T的轨迹C的方程；
（3）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F₁MF₂的面积S=若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分别为AB、PB的中点。
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（3）在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并
证明你的结论。

（本小题满分13分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)
(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋)升，
司机的工资是每小时14元．
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

（本小题满分13分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，
（1）求角B的大小；
（2）若最大边的边长为，且，求最小边长．

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