设 $b>0$ ，椭圆方程为 $\frac{x^2}{2b^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ ，抛物线方程为 $x^2=8\left(y-b\right)$ ．如图所示，过点 $F\left(0,b+2\right)$ 作 $x$ 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为 $G$ ，已知抛物线在点 $G$ 的切线经过椭圆的右焦点 $F_1$ ．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设 $A,B$ 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点 $P$ ，使得 $△ABP$ 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

科目 数学   题型 解答题   难度 容易