已知函数
。
（1）若函数
是
上的增函数，求实数
的取值范围；
（2）当
时，若不等式
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围；
（3）对于函数
若存在区间
，使
时，函数的值域也是
，则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数，试探求
应满足的条件。
已知
是等差数列
的前
项和，且
．
（1）求
；
（2）令
，计算
和
，由此推测数列
是等差数列还是等比数列，证明你的结论．
某商场为经营一批每件进价是10元的小商品，对该商品进行为期5天的市场试销．下表是市场试销中获得的数据．
| 销售单价/元 |
65 |
50 |
45 |
35 |
15 |
| 日销售量/件 |
15 |
60 |
75 |
105 |
165 |
根据表中的数据回答下列问题：
（1）试销期间，这个商场试销该商品的平均日销售利润是多少？
（2）试建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映日销售量
（件）与销售单价
（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式；
（3）如果在今后的销售中，该商品的日销售量与销售单价仍然满足（2）中的函数关系，试确定该商品的销售单价，使得商场销售该商品能获得最大日销售利润，并求出这个最大的日销售利润．
如图，在四面体
中，
，
，且
分别为
的中点．
（1）求证：
；
（2）在棱
上是否存在一点
，使得
∥平面
？证明
你的结论．
已知两点
，圆
以线段
为直径．
（1）求圆的方程；
（2）若直线
的方程为
，直线
平行于，且被圆截
得的弦
的长是4，求直线的方程．
已知角
的终边经过点
。
（1）求
；
（2）根据上述条件，你能否确定
的值？若能，求出
的值；若不能，请说明理由．