在平面直角坐标系中，点与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
设数列{n}满足1＝，n＋1＝n2＋1，． (Ⅰ)当∈(－∞,－2)时，求证：M； (Ⅱ)当∈(0,］时，求证：∈M； (Ⅲ)当∈(,＋∞)时，判断元素与集合M的关系，并证明你的结论．
某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立. 又知电梯只在有人下时才停止. （Ⅰ）求某乘客在第层下电梯的概率； （Ⅱ）求电梯在第2层停下的概率； （Ⅲ）求电梯停下的次数的数学期望.
求函数最大值.
在极坐标系下，已知圆和直线. （1）求圆和直线的直角坐标方程； （2）当时，求直线与圆公共点的极坐标.
已知M=，试计算
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中，点
与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于
.
交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
n}满足
．
M；
］时，求证：
层下电梯的概率
；
的数学期望.
最大值.
和直线
.
和直线
的直角坐标方程；
时，求直线
与圆
，试计算