(本题满分14分)
如图,圆锥的顶点是S，底面中心为O.OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点.
（1）求证：BC与SA不可能垂直.
（2）设圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角的余弦值为
，求圆锥的体积.
（原创）已知函数
满足以下条件：①定义在正实数集上；②
；③对任意实数
，都有
。
（1）求
,
的值；
（2）求证：对于任意
，都有
;
（3）若不等式
,对
恒成立，求实数
的取值范围。
（原创）已知函数
相邻两对称轴间的距离为
，若将
的图像先向左平移
个单位，再向下平移1个单位，所得的函数
为奇函数。
（1）求的解析式，并求的对称中心；
（2）若关于
的方程
在区间
上有两个不相等的实根，求实数
的取值范围。
（原创）已知二次函数
满足以下要求：
①函数
的值域为
；②
对
恒成立。
（1）求函数的解析式；
（2）设
，求
时
的值域。
已知函数
，
（1）判断函数
的奇偶性；
（2）若对任意的
，都有不等式
恒成立，求实数
的取值范围。
已知集合
，
，
（1）若
，求
；
（2）若
，求实数
的取值范围。