连续做某种试验，结果或成功或失败，已知当第
次成功，则第
次也成功的概率为
，当第次失败，则第次成功的概率为
，若首次试验成功和失败的概率都是，求第
次试验成功的概率
.
已知函数
．
⑴若
，求曲线
在点
处的切线方程；
⑵若函数在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：
| 偏瘦 |
正常 |
肥胖 |
|
| 女生（人） |
100 |
173 |
 |
| 男生（人） |
 |
177 |
 |
已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。
（1）求的值；
（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？
（3）已知
，
，肥胖学生中男生不少于女生的概率。
（本小题满分12分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.
（1）若
为
的中点，求证：
面
；
（2）求A到面PEC的距离；
．（本小题满分12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点
，观察对岸的点
,测得
,且
米．
（1）求
；
（2）求该河段的宽度．
．(本小题满分14分)已知函数f (x)=lnx，g(x)=ex．
( I)若函数φ (x) = f (x)－
，求函数φ (x)的单调区间；
(Ⅱ)设直线l为函数的图象上一点A(x0，f (x0))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．