一家化妆品公司于今年三八节期间在某社区举行了为期三天的“健康使用化妆品知识讲座”．每位社区居民可以在这三天中的任意一天参加任何一个讨论，也可以放弃任何一个讲座（规定：各个讲座达到预先设定的人数时称为满座）．统计数据表明，各个讲座各天满座的概率如下表：
| 洗发水讲座 |
洗面奶讲座 |
护肤霜讲座 |
活颜营养讲座 |
面膜使用讲座 |
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| 3月8日 |
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| 3月9日 |
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| 3月10日 |
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（1）求面膜使用讲座三天都不满座的概率；
（2）设3月9日各个讲座满座的数目为
，求随机变量的分布列和数学期望．
已知△
中，角
、
、
成等差数列，且
．
（1）求角、、；
（2）设数列
满足
，前
项为和
，若
，求的值．
已知函数
．（1）求函数
的单调区间；
（2）设函数
.若至少存在一个
，使得
成立，求实数
的取值范围．
已知椭圆
的中心在坐标原点，两个焦点分别为
，
，点
在椭圆上，过点
的直线
与抛物线
交于
两点，抛物线
在点处的切线分别为
，且
与
交于点
.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 是否存在满足
的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由.
如图,正三棱柱
中,侧面
是边长为2的正方形,
是
的中点,
在棱
上.
(1)当
时,求三棱锥
的体积.
(2)当点使得
最小时,判断直线
与
是否垂直,并证明结论.
，求
的定义域
上为减函数，求
的范围