已知定义域为
的二次函数
的最小值为
且
，直线
被的图像截得的弦长为
，数列
满足
，
，设
求
的最值及相应的
（本小题满分13分）函数
部分图象如图所示．
（Ⅰ）求
的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设
，求函数
在区间
上的最大值和最小值．
（本小题满分13分）已知在等比数列
中，
，且
是
和
的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
，求的前
项和
．
（本小题满分14分）给定数列
．对
，该数列前
项的最大值记为
，后
项
的最小值记为
，
．
（Ⅰ）设数列
为
，写出
,
,
的值；
（Ⅱ）设（
）是公比大于
的等比数列，且
．证明：
是等比数列；
（Ⅲ）设
是公差大于
的等差数列，且
．证明：
是等差数列．
（本小题满分14分）已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）若对任意
，
，且
恒成立，求
的取值范围．
（本小题满分13分）如图，港口
在港口
正东方
海里处，小岛
在港口北偏东
方向和港口北偏西
方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东的
方向以每小时
海里的速度驶离港口，一艘快艇从港口B出发，以每小时
海里的速度驶向小岛，在岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间需要
小时，问快艇驶离港口后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？