如图，已知椭圆的长轴,离心率，为坐标原点，过的直线与轴垂直，是椭圆上异于的任意一点，，为垂足，延长至，使得,连接并延长交直线于，为的中点（1）求椭圆方程并证明点在以为直径的圆上（2）试判断直线与圆的位置关系
已知是公比为的等比数列，且成等差数列. ⑴求的值； ⑵设是以为首项，为公差的等差数列，求的前项和.
在中,角所对的边分别为,已知,,,求.
解关于的不等式.
已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为,且. ⑴求曲线的方程； ⑵设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和， 当变化且为定值时，证明直线恒过定点， 并求出该定点的坐标.
已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为. ⑴求的单调增区间； ⑵若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
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的长轴
,离心率
，
为坐标原点，过
的直线
与
轴垂直，
是椭圆上异于
的任意一点，
，
为垂足，延长
至
，使得
,连接
并延长交直线于
，
为
的中点点在以
为直径的圆上
与圆的位置关系
是公比为
的等比数列，且
成等差数列.
的值；
是以
为首项，
项和
.
中,角
所对的边分别为
,已知
,
,
,求
.
的不等式
.
上任意一点
作直线
的垂线，垂足为
,且
.
、
是曲线
和
的倾斜角分别为
和
，
变化且
为定值
时，证明直线
恒过定点，
在
处取得极值，且在点
处的切线斜率为
.
的单调增区间；
的方程
在区间
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围.