已知实数
满足
，若不等式
恒成立，求
最大值
椭圆
以双曲线
的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线
交于
两点.
（1）求椭圆的方程及线段
的长；
（2）在与
图像的公共区域内，是否存在一点
，使得的弦
与的弦
相互垂直平分于点
？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.
设数列
的前n项的和
与
的关系是
.
（1）求数列的通项；
（2）求数列
的前
项和
.
向量
.函数
.
（1）若
，求函数
的单调减区间；
（2）将函数的图像向左平移
个单位得到函数
，如果函数在
上至少存在2014个最值点，求
的最小值.
观察下面一组组合数等式：
；
；
；
…………
（1）由以上规律，请写出第
个等式并证明；
（2）随机变量
，求证：
.
正四面体
边长为2.
分别为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.