数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_1=0,a_2=2$, $a_{n+2}=\left(1+{\cos }^2\frac{n\pi }{2}\right)a_n+4{\sin }^2\frac{n\pi }{2},n=1,2,3...,$

（I）求 $a_3,a_4$，并求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（II）设 $S_k=a_1+a_2+\dots +a_{2k-1}$， $T_k=a_2+a_4+\dots +a_{2k}$， $W_k=\frac{2S_k}{T+T_k}\left(K\in N^{+}\right)$，
求使 $W_k>1$的所有 $k$的值，并说明理由。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等