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题文

(本小题满分15分)
已知函数
(I)求上的最大值;
(II)若对任意的实数,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(III)若关于的方程上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数.
⑴ 求函数的单调区间;
⑵ 如果对于任意的总成立,求实数的取值范围;
⑶ 是否存在正实数,使得:当时,不等式恒成立?请给出结论并说明理由.

如图,曲线与曲线相交于四个点.
⑴ 求的取值范围;
⑵ 求四边形的面积的最大值及此时对角线的交点坐标.

如图,是矩形边上的点,边的中点,,现将沿边折至位置,且平面平面.
⑴ 求证:平面平面
⑵ 求四棱锥的体积.

2012年第三季度,国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整,并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在,第二类在,第三类在(单位:千瓦时). 某小区共有1000户居民,现对他们的用电情况进行调查,得到频率分布直方图如图所示.
⑴ 求该小区居民用电量的中位数与平均数;
⑵ 本月份该小区没有第三类的用电户出现,为鼓励居民节约用电,供电部门决定:对第一类每户奖励20元钱,第二类每户奖励5元钱,求每户居民获得奖励的平均值;
⑶ 利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表,若从该5户居民代表中任选两户居民,求这两户居民用电资费属于不同类型的概率.

在三角形中,.
⑴ 求角的大小;
⑵ 若,且,求的面积.

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