已知函数
,
．（１）求函数
的最大值和最小值；
（２）设函数在
上的图象与
轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求
与
的夹角的余弦．
已知等差数列
的公差大于0,且
是方程
的两根，数列
的前
项的和为
,且
．
(1)求数列、的通项公式；
(2)设
,求数列
的前项和.
如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,AC＝3,BC＝4,
,AA1＝4,.点D是AB的中点．
(1)求证：AC⊥BC1；
(2)求二面角
的平面角的正切值.
（本小题满分12分）
已知
（其中
，
为实数）．
（I）若
在
处取得极值为2，求、的值；
（II）若在区间
上为减函数且
，求的取值范围．
（本小题满分12分）
已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，离心率
，右准线方程为
．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过点的直线
与该椭圆交于M、N两点，且
，求直线的方程．
(本小题满分12分）（文科做前两问；理科全做．）
某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3，从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换．
（I）在第一次灯棍更换工作中，求不需要更换灯棍的概率；
（II）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该灯需要更换灯棍的概率；
（III）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望．