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题文

已知函数,.(1)求函数的最大值和最小值;
(2)设函数上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N,图象的最高点为P,求的夹角的余弦.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 多面角及多面角的性质
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已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项的和为,且
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,.点D是AB的中点.

(1)求证:AC⊥BC1
(2)求二面角的平面角的正切值.

(本小题满分12分)
已知(其中为实数).
(I)若处取得极值为2,求的值;
(II)若在区间上为减函数且,求的取值范围.

(本小题满分12分)
已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率,右准线方程为
(I)求椭圆的标准方程;
(II)过点的直线与该椭圆交于MN两点,且,求直线的方程.

(本小题满分12分)(文科做前两问;理科全做.)
某会议室用3盏灯照明,每盏灯各使用节能灯棍一只,且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关,该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8,寿命为2年以上的概率为0.3,从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作,只更换已坏的灯棍,平时不换.
(I)在第一次灯棍更换工作中,求不需要更换灯棍的概率;
(II)在第二次灯棍更换工作中,对其中的某一盏灯来说,求该灯需要更换灯棍的概率;
(III)设在第二次灯棍更换工作中,需要更换的灯棍数为ξ,求ξ的分布列和期望.

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