已知抛物线yx2和三个点Mx0,y0,P0,y0,Nx0,y-优题课

题文

已知抛物线 $y = x^{2}$ 和三个点 $M (x_{0}, y_{0}), P (0, y_{0}), N (- x_{0}, y_{0}) (y_{0} \neq {x_{0}}^{2}, y_{0} > 0)$ ，过点 $M$ 的一条直线交抛物线于 $A$ 、 $B$ 两点， $A P$ 、 $B P$ 的延长线分别交曲线 $C$ 于 $E$ 、 $F$ ．

（1）证明 $E 、 F 、 N$ 三点共线；
（2）如果 $A$ 、 $B$ 、 $M$ 、 $N$ 四点共线，问：是否存在 $y_{0}$ ，使以线段 $A B$ 为直径的圆与抛物线有异于 $A$ 、 $B$ 的交点？如果存在，求出 $y_{0}$ 的取值范围，并求出该交点到直线 $A B$ 的距离；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：参数方程

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如图，在六面体中，，，.

求证：（1）；（2）.

已知直线：和：。
（1）当∥时，求a的值（2）当⊥时求a的值及垂足的坐标

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

在平面直角坐标系中，已知点A（－2，1），直线。
（1）若直线过点A，且与直线垂直，求直线的方程；
（2）若直线与直线平行，且在轴、轴上的截距之和为3，求直线的方程。

已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若关于的方程有两解，求实数的取值范围；
（3）若，记，试求函数在区间上的最大值.

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