设等差数列
的前
项和为
，且
，
，
（1）求等差数列的通项公式
．
（2）令
，数列
的前项和为
．证明：对任意
，都有
．
已知定圆
,定直线
,过
的一条动直线
与直线相
交于
,与圆
相交于
两点,
（1）当与
垂直时,求出点的坐标，并证明:过圆心;
（2）当
时,求直线的方程;
已知函数 
．
（1）求函数
的单调增区间；
（2）在
中，内角
所对边分别为
，
，若对任意的
不等式
恒
成立，求
面积的最大值．
（本小题满分13分）已知直线
，
相交于点
．
（1）求点的坐标；
（2）求以点为圆心，且与直线
相切的圆的方程；
（3）若直线
与（2）中的圆交于
、
两点，求
面积的最大值及实数
的值．
（本小题满分13分）如图，在棱长均为
的直三棱柱
中，
是
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与面所成角的正弦值．