(本小题满分10)选修4—1:几何证明选讲
如图,⊙O内切于△ABC的边于D,E,F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.
(1)求证:圆心O在直线AD上;
(2)求证:点C是线段GD的中点.
(选修4-4;坐标系与参数方程)已知直线经过点P(1,1),倾斜角
,
(1)写出直线的参数方程;
(2)设与圆
相交与两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积.
(本小题满分12分)已知,函数
(1)当时,求函数
在点(1,
)的切线方程;
(2)求函数在[-1,1]的极值;
(3)若在上至少存在一个实数
,使
成立,求正实数
的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列,
满足
.
(1)求;
(2)设,证明数列
是等差数列;
(3)设,不等式
恒成立时,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)平面直角坐标系中,椭圆C:
(
)的离心率为
,焦点为
、
,直线
:
经过焦点
,并与C相交于A、B两点.
(1)求C的方程;
(2)在C上是否存在C、D两点,满足∥
,
,若存在,求直线
的方程;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)如图,直四棱柱的底面是菱形,侧面是正方形,
,
是棱
的延长线上一点,经过点
、
、
的平面交棱
于点
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求二面角的余弦值.