（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.
（1）求证：圆心O在直线AD上；
（2）求证：点C是线段GD的中点.
（本小题满分12分）已知函数
，
，
图象与
轴异于原点的交点
处的切线为
，
与轴的交点
处的切线为
，并且与平行。
（1）求
的值；
（2）已知实数
，求
的取值范围及函数
的最值.
（本小题满分12分）设函数
（1）求
的最大值，并写出使取最大值时
的集合；
（2）已知
中，角
的对边分别为
若
，求
的最小值。
（本小题满分12分）已知命题
，命题
的定义域为R，若
，求实数
的取值范围。
点
为曲线
上任一点，点
，直线
，点
到直线
的距离为
，且满足
.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）点
，点
为直线上的一个动点，且直线
与曲线交于两点
，直线
与曲线交于两点
，求
的取值范围.
已知椭圆C:
过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过右焦点的直线
与椭圆
相交于
两点,且
,求直线
的方程.