（
本小题满分12分）
如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABC D．
（1）证明：BD⊥AA1；
（2）证明：平面AB1C//平面DA1C1
（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知关于x的不等式
（其中
）。
（1）当a=4时，求不等式的解集；
（2）若不等式有解，求实数a的取值范围。
．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线
，过点A（5，α）（α为锐角且
）作平行于
的直线
，且与曲线L分别交于B，C两点。（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；（2）求|BC|的长。
（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲
如图，
相交于A、B两点，AB是
的直径，过A点作
的切线交于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点。
求证：（1）PA·PD=PE·PC；
（2）AD=AE。
（本小题满分12分）
已知函数
在
处取得极值为2，设函数
图象上任意一点
处的切线斜率为k。
（1）求k的取值范围；
（2）若对于任意
，存在k，使得
，求证：
（本小题满分12分）
已知椭圆M的中心为坐标原点 ，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，M的离心率
，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线
，交M于A，B两点。
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）设点N（t，0）是一个动点，且
，求实数t的取值范围。