（本小题满分13分）
已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在
轴上，离心率为
，且点
在该椭圆上.
（I）求椭圆C的方程；
（II）过椭圆C的左焦点
的直线
与椭圆C相交于A，B两点，若
的面积为
，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程.
12月30日晚上，高二年级举行2011年元旦“师生红歌会”，某班有4名老师和4名学生站成一排。
（1）全部站成一排，共有多少种不同的排法？（要求用数字作答）
（2）全部
站成一排，4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？（要求用数字作答）
（3）全部站成一排，任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？（要求用数字作答）
已知双曲线与椭圆
共焦点，且以
为渐近线，求双曲线方程
已知函数
.
（Ⅰ）若
为
上的单调函数，试确
定实数
的取值范围;
（Ⅱ）求函数在定义域上的极值；
（Ⅲ）设
,求证：
.
已知点A（2，0），
. P为上
的动点，线段BP上的点M满足|MP|＝|MA|.
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程;
（Ⅱ）过点B（-2，0）的直线
与轨迹C交于S、T两点，且
，求直线的方程.
某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为
元（为常数，且
，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为
元（
），根据市场调查，销售量
与
成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤.
（Ⅰ）求该工厂的每日利润
元与每公斤蘑菇
的出厂价元的函数关系式；
（Ⅱ）若
，当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，并求最大值.