已知函数·
(其中
>o),且函数
的最小正周期为
(I)求f(x)的最大值及相应x的取值
(Ⅱ)将函数y= f(x)的图象向左平移单位长度,再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的
倍(纵坐标不变)得到函数y=g(x)的图象.求函数g(x)的单调区间.
如图所示,在四棱锥中,底面
为矩形,
平面
,点
在线段
上,
平面
.
(Ⅰ)证明:平面
;
(Ⅱ)若,
,求二面角
的正切值.
某高校在2013年考试成绩中100名学生的笔试成绩的频率分布直方图如图所示,
(1)分别求第3,4,5组的频率;
(2)若该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,
① 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙不同时进入第二轮面试的概率;
② 若第三组被抽中的学生实力相当,在第二轮面试中获得优秀的概率均为,设第三组中被抽中的学生有
名获得优秀,求
的分布列和数学期望。
已知椭圆C:的离心率为
,且经过点
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设斜率为1的直线l与椭圆C相交于,
两点,连接MA,MB并延长交直线x=4于P,Q两点,设yP,yQ分别为点P,Q的纵坐标,且
.求△ABM的面积.
已知函数.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行,求a的值;
(Ⅱ)若a>0,函数y=f(x)在区间(a,a 2-3)上存在极值,求a的取值范围;
(Ⅲ)若a>2,求证:函数y=f(x)在(0,2)上恰有一个零点.