已知函数
.
⑴ 求函数
的单调区间；
⑵ 如果对于任意的
，
总成立，求实数
的取值范围；
⑶ 设函数
，
. 过点
作函数
图像的所有切线，令各切点的横坐标构成数列
，求数列的所有项之和
的值.
（本小题满分12分）
已知向量
，
，向量
，
，函数
．
（Ⅰ）求
的最小正周期
；
（Ⅱ）已知
，
，
分别为
内角
，
，
的对边，为锐角，
，
，且
恰是在
，
上的最大值，求，和的面积
．
（（本小题满分14分）
已知圆
,点
,点
在圆
运动,
垂直平分线交
于点
．
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设
是曲线上的两个不同点,且点
在第一象限,点
在第三象限,若
,
为坐标原点,求直线
的斜率
；
（Ⅲ）过点
且斜率为的动直线
交曲线于
两点,在
轴上是否存在定点
,使以
为直径的圆恒过这个点？若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由．
（本小题满分12分）
已知函数
．
（Ⅰ）若
,令函数
,求函数
在
上的极大值、极小值；
（Ⅱ）若函数
在
上恒为单调递增函数,求实数
的取值范围．
（（本小题满分12分）
数列
的前
项和记为
,
,点
在直线
上,
．
（Ⅰ）当实数
为何值时,数列是等比数列？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下,设
,
是数列
的前项和,求
的值．
（本小题满分12分）
如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直, 
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在
上找一点
,使得
平面
,请确定点的位置,并给出证明．