为测量某塔的高度，同学甲先在观察点C测得塔顶A在南偏西
方向上，仰角为
，然后沿南偏东
方向前进30米到B点后，测得塔顶A仰角为
，试根据同学甲测得的数据计算此塔AD的高度。（其中点A为塔顶，点D为塔顶A在地面上的射影，点B、C、D均在地面上，不考虑同学甲的身高）
（本小题满分14分）
设函数
（Ⅰ）当
曲线
处的切线斜率
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；
(Ⅲ)已知函数
有三个互不相同的零点0，
，且
.若对任意的
，
恒成立，求m的取值范围.
（本小题满分14分）
已知函数
有且只有两个相异实根0，2，且
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)已知各项均不为1的数列
满足
,求通
,
(Ⅲ)设
，求数列
的前
项和
.
如图6,在平面直角坐标系
中，设点
，直线
:
，点
在直线上移动，
是线段
与
轴的交点, 
.
(I)求动点
的轨迹的方程
；
(II)设圆
过
，且圆心在曲线上，
是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长
是否为定值？请说明理由．
（本小题满分14分）
如图4，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，PD垂直于底面ABCD，已知四棱锥的正视图，如图5所示，
(Ⅰ)若M是PC的中点，证明：DM⊥平面PBC；
(Ⅱ)求棱锥A－BDM的体积. 
（本小题满分12分）
第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会决定对礼仪小姐进行培训.已知礼仪小姐培训班的项目A与项目B成绩抽样统计表如下，抽出礼仪小姐
人，成绩只有
、
、
三种分值，设
分别表示项目A与项目B成绩．例如：表中项目A成绩为分的共7+9+4＝20人．已知
且
的概率是
．
(I)求；
(II)若在该样本中，再按项目B的成绩分层抽样抽出
名礼仪小姐，则
的礼仪小姐中应抽多少人？
(Ⅲ)已知
，
，项目B为3分的礼仪小姐中，求项目A得3分的人数比得4分人数多的概率．