（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分）
已知椭圆
的左右焦点分别为
，短轴两个端点为
，且四边形
是边长为2的正方形。
（1）求椭圆方程；
（2）若
分别是椭圆长轴的左右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于
点
。证明：
为定值；
（3）在（2）的条件下，试问
轴上是否存在异于点
的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
设椭圆C:
(a〉b>0)的左焦点为
，椭圆过点P（
）
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点D(l,0),直线l:
与椭圆C交于A、B两点，以DA和DB为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围.
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线
的焦点，
离心率等于
.直线
与椭圆C交于
两点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 椭圆C的右焦点
是否可以为
的垂心？若可以,求出直线的方程；
若不可以,请说明理由.
已知椭圆
（
）的一个焦点坐标为
，且长轴长是短轴长的
倍.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为坐标原点，椭圆与直线
相交于两个不同的点
，线段
的中点为
，若直线
的斜率为
，求△
的面积.
已知椭圆
的中心是坐标原点，焦点在坐标轴上，且椭圆过点
三点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
为椭圆上不同于
的任意一点，
,求
内切圆的面积的最大值，并指出其内切圆圆心的坐标.
为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表。请你根据频率分布表解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格。
（2）为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？
（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值. 
