（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分）已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。（1）求椭圆方程；（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点。证明：为定值；（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
设数列的前项和为，，. (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ）设是数列的前项和，求．
已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点． (Ⅰ)求证：直线平面； (Ⅱ）求点到平面的距离．
在△中，角所对的边分别为、、.若＝，＝，且. （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若＝，三角形面积＝，求的值.
已知函数（） （Ⅰ）求函数的周期和递增区间； （Ⅱ）若，求的取值范围．
不等式选讲. 设函数. （1）若解不等式； （2）如果关于的不等式有解,求的取值范围.
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的左右焦点分别为
，短轴两个端点为
，且四边形
是边长为2的正方形。
分别是椭圆长轴的左右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于
点
。证明：
为定值；
轴上是否存在异于点
的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
的前
项和为
，
，
. 
的通项公式；
是数列
的前
项和，求
，底面三角形
为正三角形，侧棱
底面
，
为
为
中点．
平面
；
到平面
中，角
所对的边分别为
、
、
.若
＝
，
＝
，且
.
，三角形面积
＝
，求
的值.
（
）
的周期和递增区间；
，求
的取值范围．
.
解不等式
；
的不等式
有解,求
的取值范围.