（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
在平行四边形
中，已知过点
的直线与线段
分别相交于点
。若
。
（1）求证：
与
的关系为
；
（2）设
，定义函数
，点列
在函数
的图像上，且数列
是以首项为1，公比为
的等比数列，
为原点，令
，是否存在点
，使得
？若存在，请求出
点坐标；若不存在，请说明理由。
（3）设函数
为
上偶函数，当
时
，又函数图象关于直线
对称，当方程
在
上有两个不同的实数解时，求实数
的取值范围。
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上．若椭圆上的点
到焦点
、
的距离之和等于4．
（1）写出椭圆的方程和焦点坐标．
（2）过点
的直线与椭圆交于两点
、
，当
的面积取得最大值时，求直线
的方程．
设
，若
，
，
．
（1）若
，求
的取值范围；
（2）判断方程
在
内实根的个数．
已知函数
.
(1)若
，求
的单调区间及的最小值；
(2)若
,求的单调区间；
(3)试比较
与
的大小
,并证明你的结论.
已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在
轴上，且过点
.
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）与圆
相切的直线
交抛物线于不同的两点
若抛物线上一点
满足
，求
的取值范围.
在等腰梯形
中，
，
，
，
是
的中点．将梯形绕
旋转
，得到梯形
（如图）．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．