(本小题满分12分)
设O为坐标原点,点P的坐标
(I)在一个盒子中,放有标号为1,2,3的三张卡片,现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x,y,求|OP|的最大值,并求事件“|OP|取到最大值”的概率;
(II)若利用计算机随机在[0,3]上先后取两个数分别记为x,y,求P点在第一象限的概率.
已知,命题
函数
在
上单调递减,命题
曲线
与
轴交于不同的两点,若
为假命题,
为真命题,求实数
的取值范围。
(本小题满分12分)
设函数
(1)试用含a的代数式表示b,
(2)求f(x)的单调区间;
(3)令a=-1,设函数f(x)在处取得极值,记点
,证明:线段MN与曲线f(x)存在异于M,N的公共点。
(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为
,焦点到相应准线的距离为
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,坐标原点到直线
的距离为
,求
面积的最大值。
(本小题满分12分)
设的前n项和,对
,都有
(1)求数列的通项公式;
(2)设的前n项和,求证:
(本小题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,
,E是CD的中点,PA
底面ABC
D,PA=4
(1)证明:若F是棱PB的中点,求证:EF//平面PAD;
(2)求平面PAD和平面PBE所成二面角(锐角)的大小。