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题文

(本小题满分12分)
设O为坐标原点,点P的坐标
(I)在一个盒子中,放有标号为1,2,3的三张卡片,现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x,y,求|OP|的最大值,并求事件“|OP|取到最大值”的概率;
(II)若利用计算机随机在[0,3]上先后取两个数分别记为x,y,求P点在第一象限的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)是否存在实数,使得函数的极大值等于?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是,样本数据分组为.
(Ⅰ)求直方图中的值;
(Ⅱ)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿;
(Ⅲ)从学校的新生中任选4名学生,这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为,求的分布列和数学期望.(以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率)

在四棱锥中,//平面.
(Ⅰ)设平面平面,求证://
(Ⅱ)求证:平面
(Ⅲ)设点为线段上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.

中,角的对边分别为,且成等差数列.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)设,求的最大值.

已知各项均为非负整数的数列,满足.若存在最小的正整数,使得,则可定义变换,变换将数列变为数列.设
(Ⅰ)若数列,试写出数列;若数列,试写出数列
(Ⅱ)证明存在唯一的数列,经过有限次变换,可将数列变为数列
(Ⅲ)若数列,经过有限次变换,可变为数列.设,求证,其中表示不超过的最大整数.

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