（本小题满分12分）设的前n项和，对，都有（1）求数列的通项-优题课

题文

（本小题满分12分）
设的前n项和，对，都有
（1）求数列的通项公式；
（2）设的前n项和，求证：

科目数学题型解答题难度中等

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设 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + 1$ 的导数 $f ` (x)$ 满足 $f ` (1) = 2 a, f ` (2) = - b$ ，其中常数 $a, b \in R$ ．
（Ⅰ）求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程．
（Ⅱ）设 $g (x) = f ` (x) e^{- x}$ ．求函数 $g (x)$ 的极值．

某市公租房的房源位于 $A, B, C$ 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：
（Ⅰ）恰有2人申请 $A$ 片区房源的概率；
（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的 $ξ$ 分布列与期望．

设 $a \in R$ $f (x) = \cos x (a \sin x - \cos x) + \cos^{2} (\frac{π}{2} - x)$ 满足 $f (- \frac{π}{3}) = f (0)$ ，求函数 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{4}, \frac{11 π}{24}]$ 上的最大值和最小值．