若数列满足条件:存在正整数
,使得
对一切
都成立,则称数列
为
级等差数列.
(1)已知数列为2级等差数列,且前四项分别为
,求
的值;
(2)若为常数),且
是
级等差数列,求
所有可能值的集合,并求
取最小正值时数列
的前3
项和
;
(3)若既是
级等差数列
,也是
级等差数列,证明:
是等差数列.
(本小题满分12分)某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品,每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示:
A种原料(单位:吨) |
B种原料(单位:吨) |
利润(单位:万元) |
|
甲种产品 |
1 |
2 |
3 |
乙种产品 |
2 |
1 |
4 |
公司在生产这两种产品的计划中,要求每种产品每天消耗A、B原料都不超过12吨.求每天生产甲、乙两种产品各多少吨,使公司获得总利润最大?最大利润是多少?
(本小题满分12分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且a=2,cosB=.
(1)求sinB的值;
(2)若b=4,求sinA的值;
(3)若△ABC的面积S△ABC=4,求b,c的值
(本小题满分10分)已知一元二次不等式的解集为
,求不等式
的解集.
(本小题满分12分)
(1)
(2)将二进制数化为十进制数
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为常数),x∈R.F(x)=.
(1)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求F(x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;
(3)设m·n<0,m+n>0,a>0,且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零?