如图，在棱长为1的正方体 $ABCD-A^{`}{B}^{`}{C}^{`}{D^{`}}_{}$ 中， $AP=BQ=b\left(0<b<1\right)$ ，截面 $PQEF\parallel A^{`}D$ ．

（Ⅰ）证明：平面 $PQEF$ 和平面 $PQGH$ 互相垂直；
（Ⅱ）证明：截面 $PQEF$ 和截面 $PQGH$ 面积之和是定值，
并求出这个值；
（Ⅲ）若 $b=\frac{1}{2}$ ，求 $D^{`}E$ 与平面 $PQEF$ 所成角的正弦值．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等