已知数列an的首项a123，an12anan1，n1,2,3-优题课

题文

已知数列 $\{a_{n}\}$ 的首项 $a_{1} = \frac{2}{3}$ ， $a_{n + 1} = \frac{2 a_{n}}{a_{n} + 1}$ ， $n = 1, 2, 3, \dots$ ．

（Ⅰ）证明：数列 $\{\frac{1}{a_{n}} - 1\}$ 是等比数列；

（Ⅱ）数列 $\{\frac{n}{a_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ．

科目数学题型解答题难度中等

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(本小题满分13分)已知向量与，其中。
若，求和的值；
若，求的值域。

已知二次函数的最小值为1，且。
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围。

已知为定义在上的奇函数，当时，
（1）证明函数在是增函数（2）求在（-1,1）上的解析式

已知函

（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域。

已知，求的值。

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