已知抛物线
：
，直线
交
于
两点，
是线段
的中点，过
作
轴的垂线交
于点
．
（Ⅰ）证明：抛物线
在点
处的切线与
平行；
（Ⅱ）是否存在实数
使
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
已知数列
的前
项和为
，且
.
（Ⅰ）求
；（Ⅱ）设
，求数列
的通项公式。
对于给定数列
，如果存在实常数
使得
对于任意
都成立，我们称数列是“
数列”．
（Ⅰ）若
，
，，数列
、
是否为“数列”？若是，指出它对应的实常数
，若不是，请说明理由；
（Ⅱ）证明：若数列是“数列”，则数列
也是“数列”；
（Ⅲ）若数列满足
，
，
为常数．求数列前
项的和．
已知函数
（Ⅰ）若
，求函数
的极小值；
（Ⅱ）设函数
，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量
使得
的值相等，若存在，请求出
的范围，若不存在，请说明理由？
如图，在矩形
中，
分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设
,
．
（Ⅰ）求直线
与
的交点
的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过圆
上一点
作圆的切线与轨迹交于
两点，若
，试求出
的值．
如图，在三棱锥
中，
，
，设顶点
在底面
上的射影为
．
（Ⅰ）求证:
；
（Ⅱ）设点
在棱
上，且
，试求二面角
的余弦值．