本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知椭圆
：
（
），其左、右焦点分别为
、
，且
、
、
成等比数列．
（1）求
的值．
（2）若椭圆的上顶点、右顶点分别为
、
，求证：
．
（3）若
为椭圆上的任意一点，是否存在过点
、的直线
，使与
轴的交点
满足
？若存在，求直线的斜率
；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）已知函数
经过点
，且在该点处的切线与
轴平行
（1）求
的值；
（2）若
，其中
，讨论函数
的单调区间．
（本小题满分12分）如图所示的长方体
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
， 
为线段
的中点。
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积。
（本小题满分12分）2015年7月16日，电影《捉妖记》上映，上映至今全国累计票房已超过20亿。某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组：
，
，
，
，
，根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示。
（1）根据已知条件，补充画完整频率分布直方图，并估计该电影院观看此部电影的观众年龄的平均数；
（2）现在从年龄属于和的两组中随机抽取2人，求他们属于同一年龄组的概率。
（本小题满分12分）已知
的三内角
，所对三边分别为
，且
（1）求
的值；
（2）若的面积
求
的值．
选修4—5：不等式选讲
设对于任意实数
，不等式
≥
恒成立．
（1）求的取值范围；
（2）当取最大值时，解关于的不等式：
．