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题文

(本小题满分12分)如图,平行四边形与直角梯形所在的平面相互垂直,且,且的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求平面与平面所成的二面角(锐角)的余弦值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 空间向量基本定理及坐标表示
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(满分12分)如图,在直线之间表示的是一条河流,河流的一侧河岸(x轴)是一条公路,且公路随时随处都有公交车来往. 家住A(0,a)的某学生在位于公路上Bd,0)(d>0)处的学校就读. 每天早晨该学生都要从家出发,可以先乘船渡河到达公路上某一点,再乘公交车去学校,或者直接乘船渡河到达公路上Bd, 0)处的学校.已知船速为,车速为(水流速度忽略不计).若d=2a,求该学生早晨上学时,从家出发到达学校所用的最短时间.

(满分12分)如图,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2,DCC1中点.

(1)求证:AB1⊥平面A1BD
(2)求二面角AA1DB的余弦值;
(3)求点C1到平面A1BD的距离.

(满分12分)函数,已知是奇函数.
(1)求b,c的值;
(2)求g(x)的单调区间与极值.

(满分10分)如图4,在长方体中,,点在棱上移动,问等于何值时,二面角的大小为

如图所示,圆O的两弦AB和CD交于点E,EF∥CB,EF交AD的延长线于点F,FG切圆O于点G.
(1)求证:△DFE∽△EFA;
(2)如果EF=1,求FG的长.

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