(本大题满分12分)
给出定义在上的三个函数:
,已知
处取极值.
(I)确定函数的单调性;
(II)求证:当成立.
(III)把函数的图象向上平移6个单位得到函数
的图象,试确定函数
的零点个数,并说明理由。
如图,在四棱锥中,底面
为矩形,
底面
,
、
分别是
、
中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:.
已知椭圆:
,直线
交椭圆
于
两点.
(Ⅰ)求椭圆的焦点坐标及长轴长;
(Ⅱ)求以线段为直径的圆的方程.
在平面直角坐标系中,已知点
,动点
在
轴上的正射影为点
,且满足直线
.
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)当时,求直线
的方程.
已知椭圆上的点
到左右两焦点
的距离之和为
,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过右焦点的直线
交椭圆于
两点.
(1)若轴上一点
满足
,求直线
斜率
的值;
(2)是否存在这样的直线,使
的最大值为
(其中
为坐标原点)?若存在,求直线
方程;若不存在,说明理由.
设函数,若函数
在
处与直线
相切,
(1)求实数,
的值;
(2)求函数上的最大值.