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题文

(本大题满分12分)
给出定义在上的三个函数:,已知处取极值.
(I)确定函数的单调性;
(II)求证:当成立.
(III)把函数的图象向上平移6个单位得到函数的图象,试确定函数的零点个数,并说明理由。

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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(本小题满分12分) 已知数列为公差不为零的等差数列,,各项均为正数的等比数列的第1项、第3项、第5项分别是
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和.

(本小题满分10分)某城市有一块不规则的绿地如图所示,城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志,小李、小王设计的底座形状分别为.经测量AD=" BD=14" , BC="10" , AC="16" ,

(Ⅰ)求AB的长度;
(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比,不考虑其他因素,小李、小王谁的设计使建造费用较低,请说明理由.

已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为,且||=2,点(1,)在该椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若AB的面积为,求以为圆心且与直线相切圆的方程.

已知函数为常数.
(1)若,求函数上的值域;(为自然对数的底数,
(2)若函数上为单调减函数,求实数的取值范围.

某校高三年级有男学生105人,女学生126人,教师42人,用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查,设其中某项问题的选择,分别为“同意”、“不同意”两种,且每人都做了一种选择,下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.


同意
不同意
合计
教师
1


女学生

4

男学生

2


(1)完成此统计表;
(2)估计高三年级学生“同意”的人数;
(3)从被调查的女学生中选取2人进行访谈,求选到两名学生中恰有一人“同意”,一人“不同意”的概率.

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