（本大题满分12分） 给出定义在上的三个函数：，已知处取极值. （I）确定函数的单调性； （II）求证：当成立. （III）把函数的图象向上平移6个单位得到函数的图象，试确定函数的零点个数，并说明理由。
若a1≤a2≤…≤an，而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn，证明：≤（）•（）．当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时等号成立．
设a1，a2，…，an为实数，证明：≤．
已知n个正整数的和是1000，求这些正整数的乘积的最大值．
已知a，b，c为正数，用排序不等式证明：2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？
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上的三个函数：
，已知
处取极值.
的单调性；
成立.的图象向上平移6个单位得到函数
的图象，试确定函数
的零点个数，并说明理由。
≤（
）•（
）．当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时等号成立．
≤
．