（本大题满分12分）
给出定义在
上的三个函数：
，已知
处取极值.
（I）确定函数
的单调性；
（II）求证：当
成立.
（III）把函数的图象向上平移6个单位得到函数
的图象，试确定函数
的零点个数，并说明理由。
如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
底面，
、
分别是
、
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
．
已知椭圆
：
，直线
交椭圆于
两点．
（Ⅰ）求椭圆的焦点坐标及长轴长；
（Ⅱ）求以线段
为直径的圆的方程．
在平面直角坐标系
中，已知点
，动点
在
轴上的正射影为点
，且满足直线
．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）当
时，求直线
的方程．
已知椭圆
上的点
到左右两焦点
的距离之和为
，离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点
的直线
交椭圆于
两点．
（1）若
轴上一点
满足
，求直线斜率
的值；
（2）是否存在这样的直线，使
的最大值为（其中
为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由．
设函数
，若函数
在
处与直线
相切，
（1）求实数
，
的值；
（2）求函数
上的最大值．