(本小题满分12分)
已知直线
与双曲线
交于A、B两点，
（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。
（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线
对称？说明理由.
已知函数
.
(1)若函数
的定义域和值域均为
，求实数
的值；
(2) 若在区间
上是减函数，且对任意的
，总有
，求实数的取值范围；
(3) 若在
上有零点，求实数的取值范围.
已知函数
.
（1）求函数的定义域；
（2）若
为奇函数，求
的值；
（3）用单调性定义证明：函数在
上为减函数.
设集合
，
，
.
（1）若
，求实数
的取值范围.
（2）若
且
，求实数的取值范围.
已知m＞1，直线
，椭圆
，
分别为椭圆
的左、右焦点.
（Ⅰ）当直线
过右焦点
时，求直线
的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于
两点，
，
的重心分别为
.若原点
在以线段
为直径的圆内，求实数
的取值范围. 
已知椭圆
，试确定m的取值范围，使得椭圆上总有不同的两点关于直线y=4x+m对称。