（本小题满分12分）
在一个盒子中放有标号分别为1、2、3的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，并记它们的标号分别为
，设
，
（1）求事件“
”发生的概
率；
（2）求
的最大值，并求事件“取得最大值”的概率。
（本小题满分13分）已知函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）已知数列
的通项公式为
，求证：
（
为自然对数的底数）；
（3）若
，且
对任意
恒成立，求
的最大值。
（本小题满分13分）如图，某工厂生产的一种无盖纸筒为圆锥形，现一客户订制该圆锥纸筒，并要求该圆锥纸筒的容积为π立方分米．设圆锥纸筒底面半径为r分米，高为h分米．
（1）求出r与h满足的关系式；
（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时
的值．
（本小题满分13分）已知等差数列
的公差为
,首项为正数，将数列的前
项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列
的前3项,
（1）求数列
的通项公式
与前
项和
；
（2）是否存在三个不等正整数
,使成等差数列且
成等比数列．
（本小题满分12分）在多面体
中，
，
， 
平面
，
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求二面角
的正切值的大小．
（本小题满分12分）已知数列
满足
，
，
．猜想数列
的单调性，并证明你的结论．