已知函数,
(1)求的最小值;
(2)若对所有都有
,求实数
的取值范围.
已知函数,
,设
.
(1)若在
处取得极值,且
,求函数
的单调区间;
(2)若时,函数
有两个不同的零点
.求证:
.
已知椭圆C:的离心率为
,左、右焦点分别为
,点
在椭圆C上,且
,
的面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆
相交于
,
两点.点
,记直线
的斜率分别为
,当
最大时,求直线
的方程.
如图所示,正方形和矩形
所在平面相互垂直,
是
的中点.
(1)求证:;
(2)若直线与平面
成45o角,求异面直线
与
所成角的余弦值.
已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的单调递增区间.
在某高校自主招生考试中,所有选报II类志愿的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为
的考生有
人.
(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数;
(2)若等级分别对应
分,
分,
分,
分,
分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;
(3)已知在本考场参加测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为
的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为
的概率.