已知函数
，
(1)求
的最小值；
(2)若对所有
都有
，求实数
的取值范围.
（本小题满分15分）
已知函数
.
(Ⅰ) 若曲线
在点
处的切线
与曲线
有且只有一个公共点，求
的值；
(Ⅱ) 求证：函数
存在单调递减区间
，并求出单调递减区间的长度
的取值范围.
（本小题满分15分）
已知圆
，
为抛物线
上的动点.
(Ⅰ) 若
，求过点
的圆的切线方程；
(Ⅱ) 若
，求过点的圆的两切线与
轴围成的三角形面积
的最小值.
（本小题满分14分）
如图，四棱锥
中，
是正三角形，四边形
是矩形，且平面
平面，
，
．
(Ⅰ) 若点
是
的中点，求证：
平面
；
（II）试问点
在线段
上什么位置时，二面角
的余弦值为
.
（本小题满分14分）
已知正项数列
的首项
，前
项和
满足
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列
的前项和为
，求证：
．
已知
内角
，
，
的对边分别为
，
，
，其中
，
.
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）设
,求
的取值范围.