（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）（1）求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；（2）当时，若过点的直线与（1）中点的轨迹交于不同的两点（在之间），试求与面积之比的取值范围。
已知函数，数列通项公式 为 数列满足，，设 （1）证明，并求数列前项和 （2）若（1）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，求最大值
已知数列中，，对于函数有 （1）证明数列为等比数列，并求的通项公式 （2）若，求和
,构造一个数列发生器，其工作原理如下： 输入数据,经数列发生器输出，若,则数列发生器结束工作， 若,则将反馈回输入端，再输出并依此规律继续下去，若输入时，产生的无穷数列满足，对任意正整数均有，求范围
数列满足，， 若数列前项中恰有项为，求
数列,，求数列前项和
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，若实数
使得
（
为坐标原点）
点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；
时，若过点
的直线
与（1）中点的轨迹交于不同的两点
（
在
之间），试求
与
面积之比的取值范围。
，数列
通项公式
满足
，
，设
，并求数列
项和
，
恒成立，求
中，
，对于函数
有
为等比数列，并求
，求和
,构造一个数列发生器，其工作原理如下：
,经数列发生器输出
，若
,则数列发生器结束工作，
,则将
反馈回输入端，再输出
并依此规律继续下去，若输入
时，产生的无穷数列
满足，对任意正整数
均有
，求
满足
，
，
项中恰有
项为
，求
,
，求数列
前
项和