(本小题满分12分)
已知函数f (x)=alnx+x2 (a为实常数).
(Ⅰ)若a=-2,求证:函数f (x)在(1,+∞)上是增函数; (Ⅱ)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(Ⅲ)若当x∈[1,e]时,f(x)≤(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围.
.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为.
(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;
(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为
,求
的概率.
(本小题满分10分)
选修4-5:不等式选讲
已知对于任意非零实数,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
选做题(10分.请考生必须在22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分)
22.(本小题满分10分)
选修4-1:几何证明选讲
在中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。
(1)求证:;
(2)若AC=3,求的值。
(12 分)
已知函数.
①当时,求
的最小值;
②若函数在区间
上为单调函数,求实数
的取值范围;
③当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
已知定点,B是圆
(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交于点E.
(1)求动点E的轨迹方程;
(2)设直线与E的轨迹交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:
OPQ面积的最大值及此时直线
的方程.