两镇A和B相距20km,现计划在两镇外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对镇区的影响度与所选地点到镇的的距离有关,对镇A和镇B的总影响度为镇A与镇B的影响度之和,记C点到镇A的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对镇A和镇B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对镇A的影响度与所选地点到镇A的距离的平方成反比,比例系数为4;对镇B的影响度与所选地点到镇B的距离的平方成反比,比例系数为k,当垃圾处理厂建在
的中点时,对镇A和镇B的总影响度为0.065.
(Ⅰ)将y表示成x的函数;
(Ⅱ)讨论(Ⅰ)中函数的单调性,并判断弧上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对镇A和镇B的总影响度最小?若存在,求出该点到镇A的距离;若不存在,说明理由.
单调递增数列的前
项和为
,且满足
,
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足
,求数列
的前
项和
.
已知函数的周期为
,其中
.
(Ⅰ)求的值及函数
的单调递增区间;
(Ⅱ)在中,设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,若
,
,f(A)=
,求b的值.
设递增等差数列的前
项和为
,已知
,
是
和
的等比中项.
(1)求数列的通项公式;(2)求数列
的前
项和
.
已知函数>0)
(1)若的一个极值点,求
的值;
(2)上是增函数,求a的取值范围
(3)若对任意的总存在
>
成立,求实数m的取值范围
定义在区间上的函数
的图象关于直线
对称,当
时函数
图象如图所示
(Ⅰ)求函数在
的表达式;
(Ⅱ)求方程的解;
(Ⅲ)是否存在常数的值,使得
在
上恒成立;若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由