（本小题满分12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问
题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、
四轮问题的概率分别为
、
、
、
，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
设函数
．
(Ⅰ)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(Ⅱ)当
时，求函数的单调区间；
(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，设函数
，若对于
，
，使
成立，求实数
的取值范围.
已知函数
的图象与
的图象关于直线
对称。
(Ⅰ)若直线
与的图像相切, 求实数
的值；
(Ⅱ)判断曲线
与曲线
公共点的个数.
(Ⅲ)设
，比较
与
的大小, 并说明理由.
已知函数
，
，其中
．
（Ⅰ）求
的极值；
（Ⅱ）若存在区间
，使和
在区间上具有相同的单调性，求
的取值范围．
已知函数
(其中
为常数且
)在
处取得极值.
(I) 当
时，求
的单调区间；
(II) 若在
上的最大值为
，求
的值.
已知函数
．
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）设函数
．若至少存在一个
，使得
成立，求实数
的取值范围．