（本小题满分12分）
已知函数
（1）当
的单调区间；
（2）若
上的最小值为1，求实数a的取值范围；（其中e为自然对数的底数）
（3）若
上恒成立，求实数a的取值范围。
已知集合
，
，
（1）若
，求
的取值范围；
（2）是否存在实数使得
？若存在求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
如图，
为圆
的直径，
为圆周上异于
、
的一点，
垂直于圆所在的平面，
于
点
，
于点
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求四面体
的体积.
在锐角
中，
分别是角
的对边，
，
.
（1）求
的值；（2）若
，求
的值.
某校50名学生参加2013年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果
按如下方式分成五组：第一组
，第二组
，，第五组
．按上述分组
方法得到的频率分布直方图如图所示．
（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好
的人数；
（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率．
已知函数
满足
，
，且当
时，
.
（1）证明：函数是周期函数；（2）若
，求
的值.