（本小题满分12分）
经调查某
校高三年级学生家庭月平均收入不多于10000元的共有100
0人，统计这些学生家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率分布直方图如图所示．
某企业准备给该校高三学生发放助学金，发放规定为：家庭收入在4000元以下（≤4000元）的每位同学得助学金2000元，家庭收入在
(元)间的每位同学得助学金1500元，家庭收入在
(元)间的每位同学得助学金1000元，家庭收入在
(元)间的同学不发助学金．
(l)记该年级某位同学所得助学金为
元，写出的分布列，并计算该企业发放该年级的助学金约需要的资金；
(2)记该年级两位同学所得助学金之差的绝对值为
元，求
．
已知椭圆
过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）
为椭圆的左右顶点，点
是椭圆上异于的动点，直线
分别交直线
于
两点.
证明：以线段
为直径的圆恒过
轴上的定点.
（本小题满分14分）
执行下面框图（图3）所描述的算法程序，
记输出的一列数依次为
，
，…，
，
，
．
（注：框图中的赋值符号“
”也可以写成“
”或“：”）
（1）若输入
，直接写出输出结果；
（2）若输入
，证明数列
是等差数列，并求出数列
的通项公式．
（本小题满分14分）
如图所示，四棱锥
中，底面
为正方形，
平面，
，
，
，
分别为
、
、
的中点．
（1）求证：
；
（2）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．
（本小题满分12分）
第8届中学生模拟联合国大会将在本校举行，为了搞好接待工作，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：
男女
15 7 7 8 9 9 9
9 816 0 0 1 2 4 5 8 9
8 6 5 017 2 5 6
7 4 2 118 0
1 019
若男生身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”， 在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”， 女生身高在170cm以上（包括170cm）定义为“高个子”，在170cm以下（不包括170cm）定义为“非高个子”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取6人，则应分别抽取“高个子”、“非高个子”各几人？
（2）从（1）中抽出的6人中选2人担任领座员，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（本小题满分12分）
已知函数
，
．
（1）求
的最大值；
（2）设△
中，角
、
的对边分别为
、
，若
且
，
求角
的大小．