（本小题满分12分）
经调查某
校高三年级学生家庭月平均收入不多于10000元的共有100
0人，统计这些学生家庭月平均收入情况，得到家庭月平均收入频率分布直方图如图所示．
某企业准备给该校高三学生发放助学金，发放规定为：家庭收入在4000元以下（≤4000元）的每位同学得助学金2000元，家庭收入在
(元)间的每位同学得助学金1500元，家庭收入在
(元)间的每位同学得助学金1000元，家庭收入在
(元)间的同学不发助学金．
(l)记该年级某位同学所得助学金为
元，写出的分布列，并计算该企业发放该年级的助学金约需要的资金；
(2)记该年级两位同学所得助学金之差的绝对值为
元，求
．
如图，圆O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于P（1）求证：
；(2)若圆O的半径为
，OA=
OM，求MN的长.
已知函数
，
（1）求
在
处切线方程；
（2）求证：函数在区间
上单调递减；
（3）若不等式
对任意的
都成立，求实数
的最大值.
已知函数
，
（1）讨论函数
的单调性；
（2）证明：
.
已知二次函数
若对于任意
,恒有
成立，不等式
的解集为A，
(1)求集合A；
(2)设集合
，若集合B是集合A的子集，求
的取值范围.
某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出七名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，
（1）求x和y的值；
（2）计算甲班七名学生成绩的方差；
（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.
参考公式：方差
其中