如图，圆O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于P（1）求证：
；(2)若圆O的半径为
，OA=
OM，求MN的长.
在
ABC中
，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知
.
（I）求
的值；
（II）若cosB=
，
甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
在某社区举办的“2010亚运知识有奖问答比赛”中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关亚运知识的问题，已知甲回答这道题对的概率为
，甲、丙两人都回答错的概率是
，乙、丙两人都回答对的概率是
；
（1）求乙、丙两人各自回答这道题对的概率；
（2）用
表示回答该题对的人数，求的分布列和
.
在直角坐标系
中，以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，
、
分别为与轴，
轴的交点，
（1）写出的直角坐标方程，并求、的极坐标；
（2）设
的中点为
，求直
线
的极坐标方程.
在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有
只果蝇的笼子里，不慎混入两只苍蝇（此时笼内共
有
只蝇子：只果蝇和
只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔，以
表示笼内还剩下的果蝇的只数；
（1）写出的分布列（不要求写出计算过程）
（2）求数学期望
；
（3）求概率
.